Фамилия Судай сразу привлекает внимание своим нестандартным окончанием. Если бы она звучала как Судаев или Судайлов, вопросов бы не было — перед нами была бы типичная «отчество» от прозвища. Но форма на -ай в русских фамилиях встречается реже и обычно указывает на конкретную модель образования: либо это усечение от тюркских или финно-угорских имен, либо фиксация прозвища в чистом виде, без прибавления патронимического суффикса.

Самая вероятная версия — что Судай представляет собой старинное русское прозвище, которое закрепилось в качестве фамилии. Слово «судай» в диалектах русского языка имело значение «судья» (ср. северные говоры, где «судай» — тот, кто вершит суд, разбирает тяжбы). В таком случае фамилия могла принадлежать либо человеку, который действительно выполнял судейские функции (выборный судья в крестьянской общине, земский судья), либо тому, кого в шутку или с уважением прозвали за склонность рассудить спор. Эта версия подкрепляется тем, что на Руси фамилии, образованные от названий должностей без суффикса -ов/-ин, хоть и редки, но встречаются (например, фамилии Воевода, Сотник, Пономарь).

Вторая гипотеза связывает Судай с тюркскими корнями. В ряде тюркских языков «су» — вода, а «дай» может быть формой глагола со значением «давать» или частью личного имени. В этом случае фамилия могла возникнуть у крещёных татар, башкир или чувашей, чьи предки носили имя Судай (возможно, от «судай» — «водный», «речной»). Однако эта версия менее убедительна, так как в русской ономастике фамилии на -ай тюркского происхождения обычно оформляются суффиксом -ов (Судаев, Сабаев), а форма Судай без окончания чаще встречается именно как прозвище, а не как адаптированное имя.

Интересно, что фамилия Судай практически не имеет вариантов с суффиксами — это указывает на её относительно позднюю фиксацию, возможно, в XVIII–XIX веках, когда прозвища могли переходить в фамилии без изменений у непривилегированных сословий. Географически фамилия привязана к северным и центральным регионам России (Архангельская, Вологодская, Костромская области), что косвенно подтверждает диалектное происхождение от «судай» — судья. Встречается она и в Беларуси, но там чаще в форме Судайло.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Судай, скорее всего, они происходят из среды севернорусских крестьян или посадских людей, а родоначальник либо был выборным судьёй на сходе, либо получил меткое прозвище за характер.