Фамилия Сухобокий — один из тех случаев, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. Суффикс -ий (а не -ов или -ин) выдает в ней древнюю модель: так называемые «качественные» фамилии, которые застыли в форме прилагательного. В старину их давали напрямую, без переделки в притяжательную форму: Сухобокий, Кривоносый, Белоусый. Это значит, что предок получил прозвище за внешнюю примету, и оно закрепилось за его потомками в исходном виде.

Корень очевиден: «сухой бок». В прямом смысле — худой, поджарый человек, у которого «ребра торчат», то есть нет жировой прослойки на боках. В крестьянском быту такое прозвище давали либо очень тощему мужику, либо, наоборот, тому, кто был сухощав и жилист в отличие от остальных. В переносном смысле «сухой бок» мог означать и «черствый, неуживчивый человек», но это менее вероятно: прозвища по внешности в русской традиции перевешивают характерологические.

Интересно, что фамилия распространена почти исключительно на востоке Украины и юге России — в бывших Слобожанщине и землях Войска Донского. Это подсказывает, что прозвище могли дать в казачьей среде, где внешняя статность и «сухость» (отсутствие лишнего веса) ценились у конных воинов. Встречается и украинский вариант — Сухобок, без окончания -ий, что подтверждает южнорусские корни.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» тип на -ий отмечен как характерный для украинской ономастики, но у фамилии Сухобокий есть и чисто русские параллели — например, фамилии Сухобоков, Сухобрюхов. Разница в суффиксе показывает, в какой среде фамилия оформлялась: в великорусской канцелярии её бы переделали в Сухобоков, а на юге оставили как есть. Так что носители фамилии — почти наверняка потомки либо запорожских, либо донских казаков, либо крестьян из черноземных губерний, где прозвища такого типа не спешили «обрусить» окончанием.