Фамилия Сульина — женская форма, а мужская, Сульин, встречается реже. Сразу скажем: это не самая частая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, но разобраться можно, если отталкиваться от модели образования.

Фамилия образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае — Сулья (или Суля). Вопрос в том, что это за основа.

Самая вероятная версия — прозвище Сулья от глагола «сулить» (обещать, сулить). В старину «сулья» или «суля» могли назвать человека, который много обещал, но не всегда исполнял, либо, напротив, того, кто был щедр на посулы. В говорах встречается и слово «сулить» в значении «предлагать, давать», так что прозвище могло относиться к человеку щедрому или тороватому. Суффикс -ин просто указывает на принадлежность: «чей?» — Сульин, то есть сын или потомок Сульи.

Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным словом «сулья» (сосуд, кувшин). В некоторых областях так называли деревянную посуду для жидкости. Тогда прозвище мог получить бондарь или торговец такой утварью. Но эта версия слабее: прозвища от названий посуды в русской ономастике встречаются, но реже, чем от глагольных форм.

Третья версия — от канонического имени Сула (редкая форма имени Сулейман, то есть Соломон, через тюркское посредство). В южнорусских и казачьих областях имя Сула фиксировалось, и от него через форму Суля (с мягким окончанием) вполне могла пойти фамилия Сульин. Это объясняет географию: фамилия чаще встречается в Ростовской области, на Кубани и в Поволжье — там, где было сильное тюркское и казачье влияние.

Важно: фамилия не дворянская и не купеческая. Сульины — это, скорее всего, крестьяне или мещане. В ревизских сказках XIX века Сульины встречаются в основном среди государственных крестьян Центральной России и однодворцев южных губерний. Никаких знаменитых носителей в истории нет — фамилия осталась в тени, что только подчёркивает её народное, бытовое происхождение.

Итог: скорее всего, ваш предок носил прозвище Сулья — либо за привычку обещать, либо за щедрость. Или же он был Сулой — сокращённым именем от Сулеймана. В любом случае, фамилия старше трёхсот лет и несёт в себе живой отпечаток русской разговорной речи XVII–XVIII веков.