Фамилия Сульская — женская форма от Сульский, а значит, её историю разумно начинать с мужского варианта. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, очень распространённой в Польше, на западе Украины, в Беларуси и среди русского дворянства. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в населённом пункте с корнем «Суль».

Главный вопрос — что это за корень. Самая прямая версия: топоним Сула. На карте Восточной Европы несколько рек с таким названием. Самая известная — Сула, левый приток Днепра, протекающая по Сумской и Полтавской областям Украины. Вдоль неё издавна селились люди, и фамилия Сульский могла закрепиться за выходцем из этих мест. Есть также река Сула в бассейне Печоры (на севере России) и несколько деревень с названием Сула — например, в Новгородской области и в Карелии. В таком случае фамилия означала «тот, кто с Сулы» или «живущий на Суле».

Вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия — от личного имени или прозвища. В старых польских и западнорусских говорах «сула» могло означать «судья» (от латинского iudex через польское sędzia, но это спорно) или «посох», «жезл». Однако эта гипотеза слабее: массовые фамилии на -ский в этой части Европы редко образовывались от прозвищ, почти всегда — от названий имений или географических объектов.

В Российской империи фамилия Сульский встречалась преимущественно среди польской шляхты и украинской казацкой старшины. Например, в списках дворян Киевской губернии XIX века есть Сульские. Это не значит, что все носители фамилии были дворянами — крестьяне и мещане тоже могли получить её по месту жительства, но первоначально модель на -ский чаще указывала на принадлежность к землевладельческому сословию.

Коротко: если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить карту реки Сулы в Черниговской или Полтавской области — скорее всего, именно оттуда пошла фамилия. Редкий случай, когда географическая привязка настолько прозрачна, что не требует сложных лингвистических реконструкций.