Фамилия Сульжук — редкая и с первого взгляда загадочная. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на славянские корни, а на восточные языки, в первую очередь — тюркские. Основа фамилии, «сульж-» или «сульжук-», скорее всего, восходит к тюркскому слову «сюльжюк» или его диалектным вариантам. В ряде тюркских наречий это слово означает «хрящ» или «сустав». Прозвище Сульжук могли дать человеку с крепким, жилистым телосложением, либо, что встречается в ономастике нередко, по какой-то особенности строения тела.

Суффикс в этой фамилии нулевой, что характерно для фамилий тюркского происхождения, которые не были русифицированы добавлением -ов или -ин. То есть фамилия закрепилась в своей исходной, прозвищной форме. Это говорит о том, что носитель фамилии или его предки довольно поздно получили фамилию, уже в XIX — начале XX века, и не прошли через стандартную для русского языка модель образования на -ов/ев. Такое часто встречалось у народов Поволжья, Приуралья, Сибири и Северного Кавказа, где тюркские прозвища записывались в документах без изменений.

Вероятнее всего, предки Сульжуков были не крестьянами центральной России, а, например, башкирами, татарами, чувашами, крымскими татарами или представителями одного из народов Северного Кавказа (ногайцы, кумыки). Географически фамилия встречается в Западной Сибири, в частности в Тюменской области, что подтверждает её сибирско-татарские или башкирские корни.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с украинским или польским словом «сульжик» (уменьшительное от «сульга» — вид хлеба), но она слаба, так как фамилия совершенно нехарактерна для западнославянского ареала. Правдоподобнее всё же тюркская основа.

Таким образом, фамилия Сульжук — это прозвище, данное по физической особенности или внешнему виду, которое сохранило свою первоначальную форму без русских фамильных суффиксов. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из тюркоязычной среды, возможно, из сибирских татар или башкир.