Фамилия Сундушников образована по модели, которая одинаково работала у восточных, западных и южных славян: в её основе лежит прозвище, а не крестильное имя. Отцом рода был человек, которого окружающие называли Сундушником. Так в старину могли сказать о мастере, делавшем сундуки, или о торговце, который эти сундуки продавал. Ремесло было ходовым: сундук в крестьянском и купеческом быту заменял и шкаф, и сейф, и дорожную сумку, поэтому и мастер, и купец всегда имели работу.

Словообразовательная цепочка проста и прозрачна: прозвище Сундушник (тот, кто связан с сундуками) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получается «сын Сундушника», то есть Сундушников. По такому же принципу возникли тысячи русских фамилий от ремёсел: Кузнецов, Плотников, Бондарев. Но если эти фамилии встречаются повсеместно, то Сундушников заметно реже — сундучное дело было более узкой специальностью, чем кузнечное или плотницкое.

Сам корень «сундук» — не исконно русский. Лингвисты выводят его из тюркских языков, где близкие по звучанию слова означали «кожаный мешок» или «ящик». В русский язык это слово вошло давно, и к моменту появления прозвища оно уже звучало привычно, без иноземного оттенка. Поэтому фамилия не несёт в себе указания на восточные корни предков — она лишь фиксирует их занятие.

Интересная деталь: суффикс -ник в основе указывает на деятеля, а не на владельца. Сундушник — это активный человек, который что-то делает руками или торгует результатом этого труда. Фамилия, таким образом, говорит о социальном статусе предка: он не был землевладельцем и не принадлежал к служилому сословию, а кормился личным мастерством. В этом её ценность для потомка — по ней можно реконструировать род занятий семьи на несколько поколений назад.

В написании фамилии нет ничего необычного, она всегда писалась через «о» в корне и с суффиксом -ов. Вариаций вроде Сундушников/Сундучников не зафиксировано, что говорит о позднем и устойчивом оформлении фамилии. Вероятно, она закрепилась уже в XVIII–XIX веках, когда ремесленные прозвища массово превращались в наследственные фамилии.