Фамилия Свальнова — женская форма, и её разбор стоит начать с мужского варианта Свальнов. В центре внимания здесь не корень, а суффикс и модель образования. Фамилия явно относится к типичной русской модели на -ов, то есть образована от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Основа — Свальн-.

Корень «свальн-» — редкий и неочевидный. В русских говорах слово «свальня» или «свальный» могло относиться к чему-то связанному со свалкой, кучей, беспорядком. В диалектах встречается глагол «свалить» в значении «сбросить в кучу, нагромоздить». Следовательно, прозвище Свальна (или Свальной) могли дать человеку неаккуратному, неряшливому, либо тому, кто работал с навалом грузов — например, на пристани или складе. Менее вероятна, но возможна связь со словом «сваль» — так в некоторых регионах называли вид сети для ловли рыбы, что указывало бы на рыбака.

Есть и другая версия, связанная с личным именем. В старорусских документах встречается мужское имя Сваль (от древнескандинавского Svalr — «холодный» или «прохладный»), но это редкий случай, скорее исключение. Притяжательная форма от имени Сваль дала бы фамилию Свалев, а не Свальнов, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Свальнов встречается редко, в основном в центральных и северных областях России. Встречаемость низкая, что подтверждает её происхождение от локального диалектного слова, а не от распространённого имени или профессии.

Социальный контекст: скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за внешность или род занятий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Фамилия не имеет отношения к иностранным заимствованиям и остаётся чисто русской по словообразованию.