Фамилия Свержева — женская форма фамилии Свержев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Сверж. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов), здесь мы имеем дело с основой, которая либо звукоподражательная, либо диалектная, что делает фамилию редкой и локальной.

Сам корень «сверж» в русских говорах может означать «сверчок» (от «сверчать» — издавать треск, стрекотать). В этом случае Сверж — прозвище человека со звонким голосом или суетливого, подвижного, как насекомое. В некоторых южнорусских и украинских диалектах «сверж» — это не только сверчок, но и название для проволоки или прута (от «свергать» — скручивать, сгибать). Тогда прозвище могло относиться к ремесленнику, работающему с металлом (кузнецу или проволочнику), либо к человеку с жёстким, несгибаемым характером.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Свержев буквально значит «сын Свержа» или «человек из рода Свержа». Это типичная отпрозвищная модель, характерная для северных и центральных областей России, где фамилии на -ев активно вытесняли более архаичные формы. Географически фамилия Свержева встречается в основном в Смоленской, Брянской областях и в приграничных районах Беларуси — это косвенно подтверждает западнорусское происхождение корня, где «сверж» как «сверчок» было в ходу.

Версия о связи с глаголом «свергать» (низвергать, сбрасывать) маловероятна: для такого значения в русском языке существовали более употребительные корни (например, «скид» или «мет»). Скорее всего, основа фамилии — не книжная, а живая, из речи крестьян или ремесленников. Если бы фамилия была дворянской, мы бы встретили её в родословных книгах, но Свержевы — это, по всей видимости, потомки крестьян или посадских людей, получившие фамилию по прозвищу предка.

Однокоренные фамилии — Сверчков, Свержевский (с польским суффиксом) — встречаются чаще, но Свержева сохранила более древнюю, «грубую» форму без смягчения. Это говорит о том, что фамилия не прошла через литературную обработку и осталась в том виде, в каком её записал писарь в XVII–XVIII веках, услышав от носителя: «Сверж».