Фамилия Свержинская — женская форма фамилии Свержинский. Она образована по типичной для польской и западнорусской традиции модели: основа + суффикс -ск-/-цк- и окончание -ий/-ая. Если фамилии на -ов/-ев в основном давали по имени или профессии отца, то фамилии на -ский чаще указывали на владельческую принадлежность: «чей?» — того, кто владел местностью Сверж или Свержино. То есть первый носитель фамилии Свержинский, скорее всего, был шляхтичем или помещиком, чьё родовое поместье носило такое название.

Географических привязок несколько. В Беларуси есть деревня Свержень (Рогачёвский район) и село Сверж (Столбцовский район). В Польше — населённые пункты Świerże (Сверже) в Люблинском и Подляском воеводствах. В основе названий лежит, вероятно, древнее слово «сверж» — вариант «сверчок» или «свербеж», но это лишь народная этимология. Гораздо правдоподобнее, что корень восходит к литовскому или балтскому «sveržti» — «сжимать, стягивать», что могло описывать узкое место на реке или перешеек. Такие гидронимические и топонимические корни часты для фамилий с суффиксом -ск-.

В отличие от распространённых фамилий Сверчков или Свердлов, Свержинская — редкая. Она почти не встречается в центральной России и Украине, сосредоточена на западе: в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке на Волынь. В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в основном как католическая, что дополнительно указывает на польское или ополяченное литовское происхождение.

Интересная деталь: в некоторых документах XVIII века встречается написание «Свержиньский» с мягким знаком — это калька с польского Świerżyński, где «rz» читается как твёрдое «ж». Со временем написание упростилось до «Свержинский», но в старых записях можно найти оба варианта. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в первую очередь в архивах Минской и Гродненской губерний, а также в шляхетских списках Речи Посполитой.