Фамилия Свержина — женская форма, а мужская, Свержин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на твёрдый согласный с помощью суффикса -ин. Этот суффикс в прошлом указывал на принадлежность: Свержин буквально значил «сын Свержи» или «человек из рода Свержи». Основа же — прозвище Свержа, которое и нужно разобрать в первую очередь.

Свержа — это не имя, а прозвище, скорее всего, связанное с глаголом «сверзить» или «свергать». В северных и центральных говорах «сверзить» означало «сбросить вниз», «опрокинуть», а также «нанести удар» или «свалить с ног». Человек с таким прозвищем мог быть драчуном, задирой, или, наоборот, тем, кто работает на высоте — сбрасывает снег с крыш, валит лес. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от диалектного «сверж» — «верхний слой», «кромка», и тогда прозвище могло относиться к человеку, живущему на краю села или на возвышенности.

В ономастике фамилию Свержин обычно не путают со Сверчковым или Свиридовым, но изредка её ошибочно связывают с польским «świeży» (свежий). Это натяжка: в русской среде корень «сверж-» имеет другую природу и чёткую глагольную окраску. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такой модели нет, но фамилия встречается в записях XVII–XVIII веков в северных уездах — в Вологодской и Архангельской губерниях, где слово «сверзить» было в ходу.

География фамилии сегодня узкая: Свержины и Свержины чаще всего встречаются в Вологодской области и в Петербурге, куда потомки переселялись в XIX–XX веках. Сословно это были преимущественно крестьяне и мещане, реже — купцы. Фамилия не получила дворянского распространения, поэтому в родословных книгах её почти нет.

Если вы носите фамилию Свержина, ваши предки, скорее всего, были людьми с характером — либо прямыми и резкими в общении, либо занятыми нелёгкой работой на высоте. В любом случае прозвище давалось не за тихий нрав.