Фамилия Светецкая — женская форма фамилии Светецкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/-цкий — один из самых распространённых маркеров польской, украинской, белорусской и дворянской русской ономастики. В данном случае основа «Светец-» указывает, что фамилия образована от географического названия, скорее всего, от топонима Светец или Светица. Такие названия встречаются в разных регионах: например, село Светец в Тверской области, деревня Светица в Вологодской, а также несколько населённых пунктов с корнем «свет-» в Беларуси и Польше. Человек, переселившийся из такой местности, получал прозвание «Светецкий» — то есть «тот, кто из Светца».

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: основа могла произойти от прозвища Светец. В русских говорах «светец» — это подставка для лучины, которая освещала избу. Прозвище могли дать либо тому, кто делал такие светцы (ремесленнику), либо, в переносном смысле, человеку, который «освещал» что-то или был заметным в общине. Однако модель образования через -ский/-цкий почти всегда привязана к местности, а не к ремеслу, поэтому топонимическая версия надёжнее.

Фамилия Светецкая — относительно редкая. В дореволюционной России фамилии на -ский/-цкий часто носили дворяне, но также и духовенство, и выходцы из западных губерний. Встречается она преимущественно в центральной России, на северо-западе и в Украине. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в небольших сёлах или хуторах с названием вроде Светец, Светица, Светичи — именно там, в конкретной географической точке, а не в родовом прозвище, скорее всего, и лежит разгадка.