Фамилия Светлеющая — редчайший случай в русской ономастике. Она образована не от имени, профессии или прозвища, а от полного причастия женского рода. Такая модель встречается почти исключительно в северных и сибирских говорах, где фамилии на -ая, -яя (Белая, Долгая, Кривая) фиксировали признак, но Светлеющая — причастие настоящего времени, а не прилагательное. Это сразу указывает на нестандартное происхождение.

Скорее всего, фамилия возникла в среде старообрядцев или в замкнутых крестьянских общинах Русского Севера, где бытовали прозвищные фамилии, застывшие в форме женского рода. «Светлеющая» могла быть прозвищем женщины, которую называли так за светлый цвет волос, кожи или за добрый, «светлый» нрав. Но не исключён и более прозаичный вариант: в говорах «светлеть» означало не только «становиться светлым», но и «очищаться», «выздоравливать», «приходить в себя после болезни». Тогда прозвище могла получить женщина, пережившая тяжёлую хворь и «посветлевшая» лицом.

В официальных документах XIX века фамилии на -ая обычно давали по отцу (например, дочь Светлея — Светлеева), но здесь мы видим застывшую форму причастия. Это могло произойти, если прозвище закрепилось за целой семьёй или деревней, где всех женщин называли «светлеющие» — например, в поселении, где жили переселенцы из местности с названием Светлое. Однако топонимическая версия слабее: от названия села Светлое образовали бы фамилии Светлов или Светлеев, а не Светлеющая.

Однокоренные фамилии — Светлов, Светликов, Светличный — встречаются несравнимо чаще. Светлеющая стоит особняком: она не вписывается в стандартные суффиксальные модели (-ов, -ин, -ский) и не имеет массового распространения. Поиск по современным базам данных показывает единичные случаи, в основном в Архангельской и Вологодской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из северных деревень, где причастия в роли фамилий не были редкостью, а сама фамилия могла писаться через «е» или «я» в зависимости от местного говора — Светлеющая или Светляющая.