Фамилия Свирскис — это почти наверняка латышский вариант фамилии Свирский. Ключевая деталь здесь — суффикс -скис, который в латышском языке соответствует русскому -ский. В XIX — начале XX века, когда в Латвии (тогда Лифляндской и Курляндской губерниях) проводилась русификация, многие фамилии записывали на русский лад, а после обретения независимости Латвией их «латышизировали», заменяя окончание. Так Свирский превратился в Свирскис. Если бы фамилия была исконно латышской, мы бы ожидали основу на -с или -ис (например, Свирс или Свирис), а здесь очевидна славянская модель.

Основа фамилии — топоним Свирь. Это название реки, которая соединяет Онежское и Ладожское озера, и нескольких населенных пунктов (например, село Свирь в Смоленской области или местечко Свирь в бывшей Виленской губернии). Человек, получивший фамилию Свирский, скорее всего, был выходцем с этих земель: либо из села, стоявшего на реке Свирь, либо из местечка с таким названием. В славянской традиции фамилии на -ский/-цкий давали дворянам по названию их вотчины, но на практике их носили и крестьяне, и мещане, переселившиеся в другой город и записанные по месту прежнего жительства.

Есть и менее вероятная версия, что в основе лежит прозвище Свир — от диалектного «свиркий» (резкий, порывистый, или же, в некоторых говорах, бойкий, расторопный). Но для фамилий с суффиксом -ский топонимическое происхождение всегда первично. Сравните с однокоренными русскими фамилиями: Свирский, Свирсков, Свиркин — все они восходят к тому же корню, но образованы по разным моделям. Свирскис — это именно «латышский Свирский», и носитель такой фамилии почти наверняка имеет предков, живших на территории современной Латвии или исторической Ливонии, чью фамилию в XX веке привели в соответствие с латышской грамматикой.