Фамилия Свостьянова — женская форма, а мужская — Свостьянов. В основе лежит редкое каноническое имя Севастиан (от греческого «себастос» — «почтенный», «священный»). В русском быту это имя сильно искажали: через формы Севастьян, Савостьян, Востьян появился и вариант Свостьян. Суффикс -ов указывает на типичную модель «чей?» — сын Свостьяна, то есть потомок человека с таким именем или прозвищем.

Разница с более частыми фамилиями Савостьянов и Севастьянов — всего в одной букве, но она принципиальна. В говорах северных и сибирских областей русский язык «стягивал» гласные: Севастьян превращался в Свостьян, а затем и в Свостян. Фамилия Свостьянов встречается заметно реже однокоренных — это не описка, а живой диалектный след. По переписям XIX века носители фамилии фиксировались в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — как раз в зоне активного «оканья» и редукции гласных.

Предок Свостьяновых мог быть крестьянином или посадским человеком, которого в церковных книгах записали не по полному имени, а по местному произношению. В отличие от дворянских фамилий, эта не имела книжного закрепления — её форма менялась от переписчика к переписчику. Поэтому в документах одного уезда встречаются и Свостьяновы, и Савостьяновы, а иногда и Востьяновы — все от одного корня.

Именины Севастиана приходятся на 18 (31) декабря, но в народной традиции память этого святого не была столь популярной, как, скажем, Николая или Ивана. Отсюда и редкость фамилии: имя не вошло в число самых ходовых, а его диалектный вариант и вовсе остался локальным.