Фамилия Сырыцкая звучит на первый взгляд как географическая: типичный суффикс -ск- указывает на связь с местностью. Такие фамилии обычно получали дворяне по названию своих владений или выходцы из сёл и городов. Однако в случае Сырыцкой корень оказывается не таким прозрачным, а география — довольно локальной.

Основа фамилии — «Сыр-» или «Сырыц-». Самый прямой вариант: прозвище или имя Сырыца. В русских говорах «сырыца» — это не только сырая, недосушенная рыба (вяленая или солёная), но и просто что-то влажное, невысохшее. Человек мог получить такое прозвище за привычку ходить в сырой одежде, за работу с водой, за медлительность («сырой» в смысле неготовый). В белорусских и украинских диалектах «сирыца» (через «и») — сирота, но в русском варианте с «ы» это маловероятно.

Вторая версия — топонимическая. В Беларуси и на западе России есть несколько небольших речек с названием Сырица (например, приток Сожа). Житель берега такой реки мог получить прозвище Сырица, а его потомки — фамилию Сырицкий/Сырицкая. Форма Сырыцкая с твёрдым «ы» встречается реже и может быть результатом местного аканья или просто варианта написания. В польской ономастике есть фамилия Syrycki, что указывает на возможное западнославянское происхождение.

Модель образования проста: основа Сырыц- + -к- (притяжательный суффикс, характерный для западнорусских и польских фамилий) + окончание -ая. Это женская форма; мужской вариант — Сырыцкий. Фамилия недворянская: суффикс -ский в крестьянской и мещанской среде часто появлялся не от названия имения, а от названия деревни или ремесла. Сырыцкие — скорее всего, потомки крестьян или ремесленников из западных губерний Российской империи.

Однокоренные фамилии — Сыров, Сыроежкин, Сырых — образованы от того же корня «сыр-», но по разным моделям. Сырыцкая стоит ближе к украинской и белорусской традиции, где суффикс -ицк-/-ыцк- встречается чаще, чем в великорусских землях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в Витебской, Могилёвской или Смоленской губерниях — там фамилия встречается и сегодня.