Фамилия Табашков — одна из тех, что указывают на занятие предка, но с довольно редкой основой. В её центре лежит слово «табак», только в специфической, устаревшей или диалектной форме. В русских говорах и в деловой письменности XVII–XVIII веков табак нередко называли «табаш» или «табашный». Отсюда и пошло прозвище Табаш — так могли прозвать торговца табаком, владельца табачной лавки или просто человека, который постоянно курил, нюхал табак, то есть имел к нему заметное пристрастие. Суффикс -ов в фамилии — стандартный патронимический (или, в данном случае, прозвищный) показатель принадлежности: «сын Табаша», а со временем — потомок Табаша.

Модель образования типична для центральной и северной России: основа на твёрдый согласный (Табаш) плюс -ов. Это отличает её, например, от фамилии Табашников, где суффикс -ник прямо указывает на род занятий (тот, кто с табаком), или от Табачников — с южнорусским смягчением. Табашков же — более архаичная форма, закрепившаяся именно как прозвище, а не профессиональное обозначение. В ономастических работах, в частности в словаре Б. Унбегауна, подобные фамилии от прозвищ, образованных от названий товаров, относятся к «торговому» слою, но не обязательно означают, что предок был купцом: часто это просто бытовая характеристика.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где табак распространился рано и где были развиты его выращивание или торговля. Можно предположить связь с южными губерниями (Малороссия, Черноземье) или с Поволжьем, где табачное дело было заметным. Однако встречается она и в центральных областях — например, в старых писцовых книгах по Рязанскому краю упоминаются крестьяне с прозвищем Табаш. Второй, менее вероятный вариант происхождения — от тюркского или кавказского имени Табаш (в значении «крепкий», «стойкий»), но для русского бытования такое объяснение выглядит натянутым: более убедительна связь с табаком, поскольку слово бытовало в народной речи повсеместно.

Таким образом, носитель фамилии Табашков, скорее всего, происходит от человека, которого в деревне или посаде знали как Табаша — либо за привычку к курению, либо за торговлю этим зельем. Фамилия недворянская, крестьянско-мещанская, что подтверждается её прозрачной и «бытовой» основой.