Фамилия Таболлин — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Таболлы), основа «Таболл» ни о чём не говорит сразу. Здесь и кроется главная загадка.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Табола. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «табола» — это заросли кустарника, тальник, мелкий лес. В переносном смысле так могли назвать человека невысокого роста, худого или того, кто жил у такой поросли. Прозвище Табола встречается в документах XVII века: в 1646 году в Верхотурье упомянут крестьянин Табола. Суффикс -ин добавляет значение «принадлежащий Таболе»: Таболлин — сын Таболы.

Возможна и менее распространённая версия — связь с диалектным словом «таболить» (говорить без умолку, болтать). В этом случае прозвище Табола дали говорливому человеку. Однако первая гипотеза надёжнее: географическая привязка к лесистой местности подкреплена реальными историческими записями.

Фамилия явно недворянская. Суффикс -ин характерен для крестьянского и мещанского сословия центральной и северной России. Если ваши предки Таболлины, ищите их корни в бывших Вологодской, Архангельской или Пермской губерниях — там слово «табола» было в ходу, а фамилия встречается до сих пор, хоть и редко.

Интересная деталь: написание с двойной «л» (Таболлин) — не ошибка, а стандартная русская передача. Если бы основа оканчивалась на «л», суффикс -ин дал бы одинарное «л» (как в фамилии Таболин). Двойное «л» как раз и показывает, что в основе была форма «Таболла» или «Табола» с ударением на последний слог, где «л» удвоилось в процессе словообразования. Встречается и вариант Таболин — он может быть как упрощённым, так и самостоятельной фамилией от другого корня (например, от слова «табель»).