Фамилия Таинкина образована от женского имени Таинка — народной, обиходной формы таких канонических имен, как Таифа и Таисья. Значения у этих имен разные: Таифа переводят с еврейского как «серна, газель», а Таисья восходит к греческому «посвященная Исиде» (египетской богине). В просторечии оба имени слились в одну ласковую форму Таинка, которая и легла в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность. Фамилия Таинкина буквально значит «дочь Таинки» или «жена Таинкина», то есть потомок женщины по имени Таинка. Такие «матримониальные» фамилии от женских имен встречаются реже, чем от мужских, и часто появлялись в семьях, где женщина играла заметную роль — например, была вдовой или главой дома.

Интересно, что имя Таифа в церковном календаре связано с раннехристианской мученицей, а Таисья — с известной египетской святой, раскаявшейся блудницей. Оба имени в дореволюционной России бытовали преимущественно в духовной среде и среди крестьянства, поэтому фамилия Таинкина не указывает на какое-то конкретное сословие — она могла возникнуть в любой среде, где звучало это имя.

Процесс закрепления фамилий в России растянулся на несколько столетий: у крестьян он завершился только после отмены крепостного права в 1861 году, когда людям массово присваивали фамилии по имени отца, матери, прозвищу или ремеслу. Поэтому точно сказать, где и когда появился род Таинкиных, нельзя без обращения к архивным документам и генеалогическим исследованиям. Фамилия редкая, в общероссийских справочниках массового распространения не получила, что делает её скорее семейным маркером, чем географическим.

Если ваши предки носили фамилию Таинкина, стоит искать их в исповедных ведомостях и метрических книгах — именно там фиксировали женщин с именами Таифа и Таисья, от которых и пошла эта фамилия.