Фамилия Тамари — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В русской традиции фамилии на -и обычно указывают на притяжательность во множественном числе (ср. Седых, Долгих), но для фамилии Тамари такая модель нехарактерна: она стоит в форме, скорее напоминающей несклоняемое существительное или имя в родительном падеже.

Самая вероятная версия — восточное происхождение. Фамилия Тамари может восходить к грузинскому женскому имени Тамара, где форма «Тамари» — это именительный падеж в грузинском языке (как Нино, Нани, Мари). В таком случае фамилия могла образоваться от имени матери (матрилинейная модель) или же быть усечённой формой от грузинской фамилии типа Тамаридзе (сын Тамары) или Тамарашвили. Встречается она и у народов Северного Кавказа, где похожие окончания фамилий (на -и) — норма.

Менее вероятная, но возможная версия — еврейское происхождение. В еврейской традиции фамилия Тамари могла быть образована от библейского имени Тамар (финиковая пальма) с добавлением суффикса -и, указывающего на принадлежность: «Тамари» — «из рода Тамар» или «относящийся к Тамар». Такие модели встречаются у сефардских и восточных евреев.

В любом случае, носители фамилии Тамари в России — это, скорее всего, потомки выходцев из Закавказья или, реже, из еврейских общин. Встречается она крайне редко, и в дореволюционных метрических книгах центральной России почти не фиксируется. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл искать корни в Грузии или на Кавказе.