Фамилия Тамарков — одна из тех, где на первый взгляд ясная основа оборачивается несколькими версиями. Разберём её по частям.

Корень здесь — Тамарк. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: «чей?» — «сын Тамарка» или «человек из семьи Тамарка». В центре внимания, таким образом, личное имя или прозвище Тамарко. В русской ономастике имя Тамарка — это, скорее всего, народная, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Тамара. В быту, особенно в южнорусских и украинских говорах, женские имена на -а легко превращались в мужские прозвища на -ко (как Наталка, Маринка). Мужчина, которого в семье или в деревне звали Тамаркой (например, по имени матери или жены), и стал родоначальником фамилии. Это не редкость: так появились, скажем, Маринковы или Натальины.

Однако есть и более прозаичная версия. В некоторых говорах слово «тамарка» могло означать нечто вроде «сумка», «котомка» (ср. с тюркским «тамар» — мешок). Если так, то прозвище Тамарко получал человек, который таскал с собой мешок — возможно, торговец вразнос, бродячий ремесленник или просто неряха. Эта версия менее вероятна, потому что в письменных источниках фамилия чаще встречается в областях с плотным православным населением, где имя Тамара было хорошо известно.

Географически фамилия Тамарков тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Харьковской, Екатеринославской губерниях, а также на Кубани. Это говорит о том, что носители фамилии — потомки казачества или крестьян южнорусских губерний. Фамилия не аристократическая: в дворянских родословных книгах она не значится. Социально это фамилия крестьян и мещан, получивших её в XIX веке при закреплении наследственных прозвищ.

Интересная деталь: ударение в фамилии — на последнем слоге (ТамаркОв), что типично для фамилий, образованных от имён с суффиксом -ко. Если бы ударение падало на первый слог, это указывало бы на иной, более редкий корень — например, от тюркского «тамар» (жила, сосуд). Но в русской традиции закрепился именно первый вариант. Таким образом, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил прозвище Тамарко — либо в честь святой Тамары, либо по какому-то бытовому признаку, который сегодня уже не восстановить.