Фамилия Танаревская — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Танаревских, и её стоит разбирать через мужской вариант Танаревский. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта вроде Танарево, Танаревка или Танары. Такие фамилии на -ский/-ской в русской традиции чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из сёл и местечек, переселившиеся в другую местность. То есть первый носитель фамилии Танаревский был либо помещиком, владевшим деревней Танарево, либо крестьянином или мещанином, который при переписи назвал себя по месту прежнего жительства.

Корень «Танар-» не имеет очевидного славянского объяснения. Скорее всего, это ойконим, образованный от личного имени или прозвища — Танар. В древнерусских памятниках такое имя не зафиксировано, но оно могло быть вариантом крестильного имени или прозвищем из тюркских языков, где «танар» означало «знаток, умелец» или было связано с ремеслом обработки кожи (ср. татарское «тана» — телёнок). Возможна и балтская версия: в литовском «tanarus» — «тёмный, смуглый», что могло стать прозвищем человека по внешности. Но это лишь гипотезы, так как точных этимологий для редкого корня нет.

Географически фамилия Танаревская тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — Украине, Белоруссии, Польше. Именно там распространена модель фамилий на -ский, и там чаще встречаются топонимы с основой Танар-. В дореволюционных метрических книгах Танаревские изредка попадаются среди мещан и однодворцев Черниговской и Волынской губерний. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» нет, что говорит о её преимущественно непривилегированном происхождении.

Словообразовательно фамилия проста: основа Танар- + суффикс принадлежности -ев- (в топониме Танарево) + типичный дворянский суффикс -ский. Однако со временем -ский перестал быть маркером знатности и стал массовым — особенно у поляков, украинцев и евреев. Если ваши предки Танаревские, стоит искать их корни в деревнях с похожим названием — например, Танарово (ныне в Хмельницкой области Украины) или Танары (в Польше). Фамилия редкая, и в современных базах её носителей насчитывается не более нескольких сотен человек, в основном в России и Украине.