Фамилия Танащук отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — и честно на него отвечает: «сын Танаша». Это типичная западноукраинская модель фамилий с суффиксом -ук/-щук, который в Поднепровье, на Волыни и в Галиции прикрепляли к имени отца, чтобы обозначить потомка. Танащук — фонетический вариант фамилии Танашук: в украинском произношении сочетание «ш» перед гласным смягчалось и переходило в «щ», так что обе формы спокойно сосуществовали и в документах, и в быту.

Основа фамилии — имя Танаш, которое, в свою очередь, сократили от Танас. А Танас — просторечная, усечённая форма канонического имени Афанасий. Греческое ἀθανασία («атанасиа») значит «бессмертие», и это значение перешло на имя как пожелание долгой жизни ребёнку. В православных святцах имя Афанасий встречалось часто: известно более тридцати святых с этим именем, поэтому и простонародные формы вроде Танас, Танаш, Афанас были повсеместны.

Важно не путать Танащука с фамилиями на -ук, образованными от прозвищ: здесь нет ни ремесла, ни черты характера, только отчество. Когда в XV–XVII веках на украинских землях закреплялись родовые прозвания, сын Танаша становился Танащуком, а его внук уже носил это как наследственную фамилию. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галиции, откуда позже разошлась по другим регионам.

В русском написании фамилию часто воспринимают на слух как «Танащук» и так и пишут, хотя исходный вариант с «ш» тоже встречается. Оба варианта — не ошибка, а след живой речи: в украинском языке шипящий перед «у» естественно смягчается. Так что если вы Танащук, то ваш далёкий предок носил имя Танаш, а ещё раньше — Афанасий, и вся цепочка держится на одном греческом слове о бессмертии.