Фамилия Танасив — редкий случай, когда украинская словообразовательная модель наложилась на греческую основу. Суффикс -ив (в русской передаче -ив) указывает на принадлежность: в украинской ономастике он работает так же, как русский -ов. То есть Танасив — буквально «сын Танаса» или «человек из рода Танаса». А Танас — это народная, сокращённая форма крестильного имени Афанасий (греч. Athanasios — «бессмертный»). В украинском языке имя Афанас через стадию Опанас дало простую форму Танас (с отпадением начального гласного, как в Танасий или Танасенко).

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — там, где украинский суффикс -ив обычен, а греческие имена через церковную традицию дали множество бытовых вариантов. Встречается Танасив и в польских записях (как Tanasiw) — это следы переселений или унификации написания в австрийских метриках Галиции. В русском контексте фамилия почти не встречается: в переписях XVII–XIX веков её нет, потому что на восточнославянских землях закрепилась форма Танасов (от той же основы, но с русским суффиксом).

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять механизм: Танасенко (украинский патроним на -енко), Танасов (русский), Танасюк (западноукраинский на -юк) — все они восходят к одному корню. Танасив стоит особняком: суффикс -ив характерен для Подолья, Волыни и Покутья. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью происходил из крестьянской или казачьей среды этих регионов, где имя Танас было обиходным, а фамилию закрепили за внуком или сыном по отцу.

Никаких «дворянских» версий у Танасива нет — это чисто народный патроним, без приставок и окончаний, типичных для шляхты. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог (Танаси́в), как свойственно украинским фамилиям на -ив.