Фамилия Танасий — редкий случай, когда происхождение почти наверняка уводит не в русскую, а в молдавскую или украинскую среду, хотя на слух она звучит как греческая или церковная. Корень здесь — каноническое имя Афанасий (греч. Athanasios — «бессмертный»). В народном произношении начальное «А» часто отпадало: Афанасий превращался в Панас, Опанас, а в некоторых говорах — в Танас. От этой краткой формы имени Танас и образована фамилия Танасий.

Обратите внимание на суффикс. В русских фамилиях преобладают -ов, -ев, -ин, а здесь — -ий. Это характерно для украинской и молдавской ономастики: ср. украинские фамилии вроде Ковальчук, Бондаренко, но также и формы на -ий (Тимофтий, Пантелей). В молдавском языке (и в исторических документах Бессарабии) фамилии на -ий нередки и часто передавались через церковнославянскую письменность. Таким образом, Танасий — это, скорее всего, не «сын Танаса» (было бы Танасов или Танасенко), а прямая запись имени в качестве фамилии, что типично для юго-западных земель Российской империи.

Географически фамилия сегодня встречается в Молдове, на юге Украины (особенно в Одесской области) и в прилегающих районах России. Носители могли быть крестьянами или казаками, но сословной привязки здесь нет — имя Танас было распространено во всех слоях населения, от простых земледельцев до священников. В документах XIX века попадаются записи вроде «Танасий Иван» — то есть фамилию могли ставить на второе место, по южнорусскому обычаю.

Стоит отличать Танасий от омонимичных фамилий Танасей и Танасевич. Танасевич — это уже белорусско-польская версия с патронимическим суффиксом -евич (сын Танаса). А Танасий — более архаичная форма, сохранившая живое имя без дополнительных суффиксов. Если ваша фамилия Танасий, предки скорее всего происходят из зоны молдавско-украинского пограничья, где имя Афанасий урезали до Танаса, а потом просто перенесли в фамилию.