Фамилия Танасова — женская форма от Танасов, и её разбор сразу упирается в вопрос: что за основа «Танас»? В русских фамилиях такой корень встречается редко, и это первый сигнал, что перед нами не типичная «ивановская» модель, а вариант с иноязычным или диалектным следом.

Самый прямой путь — греческое имя Афанасий. В просторечии его сокращали до Атанас, Танас, Афоня. На юге России и Украины, где было сильно греческое и церковное влияние, форма Танас встречалась как самостоятельное имя или прозвище. От него и пошла фамилия Танасов: суффикс -ов указывает на принадлежность — «сын Танаса». Женская форма Танасова, соответственно, означает «жена или дочь Танасова». Это классическая патронимическая модель, только исходное имя нестандартное.

Вторая версия, менее распространённая, но реальная: болгарские корни. В болгарском языке Танас — тоже усечение от Атанас, и фамилии на -ов там обычны. Если предки носительницы фамилии переселились из Болгарии или из южнославянских областей, фамилия могла сохранить исходное написание без русификации. В таком случае Танасова — это не адаптированная, а прямая болгарская фамилия.

Географически фамилия Танасова встречается в России неравномерно. Её можно найти в Ростовской области, Краснодарском крае, Ставрополье — то есть там, где исторически жили греческие и болгарские общины, а также казачьи семьи, которые перенимали южные имена. В центральных и северных регионах фамилия редка.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -ов, который в женской форме даёт типичное окончание -а. Никаких редких суффиксов вроде -их или -ский здесь нет, что упрощает разбор: модель прозрачная, но основа неочевидна для человека без филологической подготовки.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Танасьев, Танасенко, Танасов — то Танасова стоит в ряду тех, что образованы через -ов, а не через уменьшительные суффиксы. Это говорит о том, что прозвище или имя Танас воспринималось как полноценное, а не как ласкательное.

В итоге: фамилия Танасова почти наверняка восходит к имени Афанасий в его южнорусской или болгарской форме. Предки носительницы могли быть крестьянами или казаками с юга России, либо переселенцами из Болгарии. Точнее сказать без генеалогического поиска сложно, но направление ясное.