Фамилия Танкин — редкий случай, когда основа и суффикс могут тянуть в разные стороны. С одной стороны, морфология типична для русского Севера и Поволжья: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Танкин сын). Но с другой — корень Танк- почти не встречается в древнерусских именах и прозвищах, что заставляет задуматься о неочевидном происхождении.

Самая прямая версия — отчество от канонического имени Танка. На первый взгляд, это уменьшительная форма от крестильного имени Танкред или Танкредо, которое пришло в святцы из германских языков (от древневерхненемецкого thank — «мысль» и rāt — «совет»). Имя было известно в католической традиции, но в православной среде встречалось редко, чаще у дворян или обрусевших иностранцев. Однако куда вероятнее, что Танка — это просторечная форма от Станислав (через Станко → Танко) или от Антон (через Антоха → Таня → Танка). Такие стяжения — обычное дело для русских говоров: Танка могло быть домашним прозвищем Антона, и тогда фамилия означает «потомок Антона».

Вторая версия — прозвищная, и она связана не с боевой машиной, а с диалектным словом. В архангельских и вологодских говорах танка — это «танец, пляска» (от глагола танцевать). Прозвище Танка могли дать бойкому плясуну или завсегдатаю гуляний. В псковских и тверских краях танк (или танка) означало «медлительный, неуклюжий человек» — то есть полная противоположность танцору. Сложно сказать, какое из этих значений перевесило, но оба вполне реальны для сельской среды XVIII–XIX веков.

Третья, самая экзотическая версия — связь с тюркским корнем. В татарском и башкирском танк (или тан) — «заря, рассвет». Такое прозвище могли дать человеку, родившемуся на рассвете, или же это было личное имя у крещёных татар. Фамилии на -ин у тюркских народов — обычное дело при переходе в православие, так что полностью исключать восточный след нельзя.

Географически фамилия Танкин рассеяна тонкой полосой: встречается в Вологодской, Архангельской областях, изредка в Татарстане и Башкортостане. В дореволюционных переписях крестьян с такой фамилией почти нет — она чаще фиксировалась у мещан и однодворцев южных губерний, что косвенно подтверждает версию о редком крестильном имени или дворянском происхождении (среди обрусевших немцев).

Однозначного ответа на вопрос «кем были предки?» нет. Скорее всего, Танкины — потомки человека, которого в быту звали Танкой, а уж был ли он плясуном, медлительным парнем или Антоном — решать вам, исходя из семейных преданий.