Фамилия Танкины звучит так, будто предки имели отношение к военному делу, но на самом деле её корень — не в бронетехнике, а в древнерусском именослове. Основа здесь — каноническое имя Танка, которое было уменьшительной формой от крестильных имён Татиана (Татьяна) или, реже, Тарасий. В русской традиции такие усечённые имена (Таня, Танька) давали в быту, а от них по модели «чей?» образовывали фамилии с суффиксом -ин: Танкин, Танкины. То есть исходное значение — «принадлежащий Танке», потомку человека с таким прозвищем.

Суффикс -ин в данном случае указывает на краткое притяжательное прилагательное, типичное для северных и центральных областей России. Если бы фамилия образовалась от полного имени, она звучала бы как Татьянин или Тарасьев, но форма Танкин — более народная, «домашняя». В XIX веке такие фамилии нередко закреплялись за крестьянами и мещанами, а не за дворянством, которое предпочитало формы на -ов или -ский.

Интересно, что фамилия Танкины может иметь и вторую, более редкую версию происхождения — от тюркского имени Танк (или Танка), что в некоторых диалектах означает «рассвет» или «утро». Эта гипотеза возможна, если носители фамилии живут в регионах с татарским или башкирским влиянием, но для центральной России она маловероятна. Слово «танк» как военная машина вошло в русский язык только в XX веке, поэтому связывать фамилию с бронетехникой — анахронизм.

Географически Танкины чаще встречаются в Вологодской, Костромской и Кировской областях — это зона бытования фамилий на -ин от кратких имён. В дореволюционных переписях они фиксировались как крестьянские, реже — купеческие. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были простыми людьми, получившими её от прозвища, которое дали деду или прадеду по имени Танка.