Фамилия Тараховская — это женская форма, а мужская, соответственно, Тараховский. Принадлежность к этой фамилии почти наверняка указывает на географическое происхождение предка: суффикс -ский/-цкий в русских фамилиях чаще всего образовывался от названий населённых пунктов (сел, городов, усадеб). Носитель фамилии Тараховский — это, скорее всего, человек, который либо владел землёй в местечке Тарахово (или Тарахов), либо был оттуда родом.

Сама основа «Тарах-» восходит к крестильному имени Тарах (от греческого Τάραχος — «волнение», «смятение»). Это имя было нечастым, но встречалось в святцах. В русской народной среде оно могло звучать как Тарах, Тараха. От него через суффикс принадлежности -ов- образовалось название села: Тарахово (буквально «поселение Тараха»). А от названия села — фамилия помещика или переселенца: Тараховский.

Важный нюанс: в отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ин, фамилии на -ский в XVI–XVII веках были характерны для польской шляхты, украинской старшины и русского дворянства. Поэтому Тараховские с высокой вероятностью были либо мелкими землевладельцами (однодворцами) в центральной России, либо выходцами из западнорусских или польских земель, где топонимические фамилии на -ский были нормой для шляхты.

Встречается и более прозаичная версия: основа могла быть не от имени, а от прозвища Тарах — так называли шумного, суетливого человека (от глагола «тараторить», «тарахтеть»). Но в случае с суффиксом -ский эта версия слабее: прозвища редко становились основой для фамилий этой модели, если только прозвище не принадлежало основателю села.

Таким образом, фамилия Тараховская — это указание на место, а не на занятие или характер предка. Если ваш род происходит из России, ищите следы в писцовых книгах XVI–XVII веков по Тульской, Рязанской или Калужской губерниям — там чаще всего встречались села с названием Тарахово. Если же фамилия имеет польское или белорусское звучание, стоит искать варианты Тараховски (Tarachowski) в метриках Речи Посполитой.