Фамилия Тарандушко образована от прозвища Тарандуша. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться в значении этого слова, и здесь есть две основные версии.

Первая версия связывает прозвище с нарицательным «таранда» — так в южнорусских говорах называли легкую двухколесную тележку. В этом случае прозвище Тарандуша, скорее всего, закрепилось за человеком, который такие тележки делал или на них ездил. Основатель рода Тарандушко вполне мог быть мастером-тележечником, и его ремесло стало семейным именованием.

Вторая версия отталкивается от глагола «тарандеть», то есть «беспрерывно бормотать». Если следовать этой логике, Тарандушей могли прозвать болтливого человека, который говорил без умолку, тарантел, как говорили в народе. Такую версию подкрепляет и сам суффикс -уш-, который в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок насмешливой ласки: болтуна могли назвать Тарандушей точно так же, как молчуна — Молчуном.

Какая из версий правдоподобнее? Учитывая, что слово «таранда» в значении «тележка» встречается в диалектах, а глагол «тарандеть» — в разговорной речи, обе имеют право на существование. Но прозвища, данные по ремеслу, обычно более устойчивы: они переходили от отца к сыну как указание на род занятий, тогда как словесные прозвища чаще оставались личными и угасали. Поэтому версия с тележкой выглядит предпочтительнее для закрепления фамилии.

Сама форма Тарандушко с конечным -ко типична для украинских и южнорусских фамилий, где такой суффикс выполнял роль уменьшительно-ласкательного или указывал на потомка: Тарандушко — буквально «сын Тарандуши». Со временем прозвище Тарандуша закрепилось за человеком как основное именование, а его потомки стали носить фамилию Тарандушко, сохранив память о предке — либо умелом мастере, либо говорливом собеседнике.