Фамилия Тарбинская — женская форма от Тарбинский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Оба образованы по продуктивной модели на -ский/-ская, типичной для географических фамилий: так называли человека по названию места, откуда он родом или где владел землёй. Чаще всего это указывает на дворянское или шляхетское происхождение, поскольку именно эти сословия в XVI–XVIII веках получали фамилии по названиям своих поместий.

Корень фамилии — топоним Тарбино или Тарбин. Таких названий несколько: деревня Тарбино есть в Псковской области и в Калужской, а село Тарбино — в Тверской. Все они восходят, скорее всего, к прозвищу или некалендарному имени Тарба. В русских говорах «тарба» означала мешок, котомку или узел с поклажей. Так могли прозвать либо запасливого, либо небогатого человека, который ходил с котомкой. В некоторых диалектах «тарба» — это и сума, и даже брюхо (в переносном смысле «обжора»). Таким образом, основа фамилии — не аристократическая, а бытовая, прозвищная, что не редкость: многие дворянские фамилии на -ский ведут начало от прозвищ, а не от благородных имён.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «тарпан» (дикая лошадь) или с тюркским именем Тарпан, но фамилия Тарбинский в таком случае должна была бы иметь иную огласовку. Скорее всего, перед нами чисто славянская, восточнославянская фамилия, образованная от местного прозвища.

Поскольку фамилия относительно редкая и имеет чёткую привязку к конкретным населённым пунктам, предки носителей фамилии Тарбинский/Тарбинская могли быть либо мелкими помещиками, владевшими деревней Тарбино, либо крестьянами, переселившимися оттуда и получившими фамилию по месту выхода. В любом случае, географический ключ здесь надёжнее, чем попытки вывести фамилию напрямую из прозвища без учёта суффикса.