Фамилию Тарбов стоит разбирать, отталкиваясь от её необычной основы. Она образована по простой и распространённой модели: к корню добавили суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей?» — сын Тарба). Сложность в том, что слово «тарб» в русском языке отсутствует. Здесь и начинается поиск.

Самая вероятная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть у людей, чьи предки жили в Тарбской долине на Кавказе (Северная Осетия) или вблизи реки Тарб (приток Кубани). В таком случае прозвище Тарб давали человеку, пришедшему оттуда или владевшему там землёй. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии с кавказскими топонимами (Терский, Кубинский, Тарбов) встречаются у казаков и переселенцев, осевших на южных рубежах.

Вторая версия — прозвищная, но более спорная. В тюркских языках есть слово «тарб» (или «тарба»), означающее «развалина», «ветхий дом», а также «большой камень». Прозвище Тарб могли дать либо человеку, жившему в старом жилище, либо, что реже, крепкому, «каменному» мужчине. Однако эта версия слаба: прозвища с таким значением обычно давались в насмешку и редко закреплялись в фамилиях без дополнительного суффикса.

Модель фамилии (суффикс -ов) указывает на то, что её носители — скорее всего, потомки служилых людей или крестьян, а не дворян (у дворян чаще встречаются фамилии на -ский). Встречаемость фамилии Тарбов крайне низкая: она не входит даже в сотни самых редких русских фамилий. Это значит, что все её носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода, расселившегося из Предкавказья или с Кубани. Если вы носите эту фамилию, стоит поискать корни в станицах Краснодарского края или в осетинских аулах.