Фамилия Таршиловта — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Скорее всего, перед нами не исходная форма, а результат ошибки писаря или опечатки. Вероятнее всего, правильное окончание — -ов или -ев, то есть фамилия должна выглядеть как Таршилов или Таршилев. В русской ономастике суффикс -овта не встречается, а вот -ов — стандартный патронимический суффикс, образующий фамилии от имен и прозвищ.

Если исходить из версии «Таршилов», основа — Таршил. Это может быть производная форма от крестильного имени Тарасий (в просторечии — Тарас). В русских говорах имя часто укорачивали и добавляли уменьшительные суффиксы: Тарас → Тараша, Тарашка, а затем и Таршил (с чередованием ш//с). Такая модель обычна: Гаврила → Гаврил, Кирилл → Кирил, Тарас → Таршил. Фамилия Таршилов в этом случае означает «сын (или потомок) Таршила», то есть человека по имени Тарас.

Другая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным словом. В некоторых южнорусских и украинских говорах «таршити» могло означать «тараторить», «болтать без умолку». Тогда прозвище Таршил дали говорливому человеку. Однако эта гипотеза слабая, так как глагол не зафиксирован в авторитетных словарях как распространённый, а фамилии от глаголов обычно образуются через причастия (Таршащий, Таршивший), а не через форму на -ил.

Таким образом, самый надёжный путь — считать фамилию Таршиловта ошибкой записи фамилии Таршилов. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или мещанами из центральных или южных губерний России, где имя Тарас было широко распространено. Если вы встретили именно такое написание в документе, стоит проверить исходные записи метрических книг или ревизских сказок — там почти наверняка стоит форма без конечного -та.