Фамилия Татарчуков — одна из тех, где основа говорит сама за себя, но суффикс заставляет задуматься. Корень «татар» указывает на этническую принадлежность: предка могли прозвать Татарином (или Татарчуком) за внешность, обычаи, язык или место, откуда он пришёл. Однако в фамилии не «Татаров» и не «Татаринцев», а именно Татарчуков. Ключевая деталь — суффикс -чук, типичный для украинской, белорусской и южнорусской ономастики. В восточнославянских землях -чук означал «сын» или «младший»: Татарчук — буквально «маленький татарин» или «сын татарина». А фамилия Татарчуков — это уже русифицированная форма, где к украинской основе добавили русский патронимический суффикс -ов. Получается двойное указание на родство: «сын Татарчука», то есть внук (или потомок) того, кого звали Татарином.

Исторически такие прозвища давали не только людям с татарскими корнями. В XV–XVII веках, когда Московское государство активно взаимодействовало с Казанским и Крымским ханствами, «татарином» могли назвать любого выходца с востока, а также человека смуглого, черноволосого или носившего бороду клином. Иногда прозвище закреплялось за русскими, служившими в татарских отрядах или жившими по соседству с татарскими слободами. Поэтому предки Татарчуковых вполне могли быть и этническими русскими, получившими бытовое прозвище, а не прямыми потомками ордынцев.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В старых переписях она встречается в Курской, Воронежской губерниях, на Кубани и в землях Войска Донского. Это объяснимо: именно в пограничных с Диким полем областях смешение народов было обычным делом, и прозвище «Татарчук» не несло негативного оттенка — скорее указывало на происхождение или внешнюю примету. В центральных и северных губерниях фамилия редка: там чаще образовывали «Татаринов» или «Татаринцев».

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с Бондарчуков, Ковальчуков, Поповичуков — все они образованы по схеме «украинская форма на -чук + русский суффикс -ов», что говорит о миграции носителей или о смешанной среде. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель упоминается как характерная для южнорусских регионов, где украинское влияние было сильным. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками из чернозёмной полосы, а само прозвище возникло не позже XVII века — позже такие «двойные» патронимы вытеснялись более простыми формами.