Фамилия Татарёнок — яркий пример того, как суффикс меняет «национальность» фамилии. В русском языке суффикс -ёнок (и его варианты -онок, -чонок) традиционно обозначает детёныша животного или маленького человека: волчонок, казачонок, барчонок. В фамилиях этот суффикс указывал на молодость или сына: Татарёнок — это буквально «сын татарина» или «маленький татарин». Такая модель образования (прозвище + уменьшительный суффикс) была распространена в южнорусских и белорусских землях, а также в среде казачества. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность (Татаров — сын Татара), форма на -ёнок подчёркивала возраст или статус: так могли назвать младшего члена семьи или подростка, получившего прозвище за внешность или службу.

Основа фамилии — этноним «татарин». В XVI–XVII веках, когда на Руси активно формировались фамилии, слово «татарин» не всегда означало реальную национальность. Часто так называли любого человека смуглой внешности, темноволосого, либо того, кто носил одежду, напоминающую татарскую. В казацкой среде прозвище Татарин могли дать за боевые заслуги или за знание татарского языка — например, бывшему пленнику или переводчику. Таким образом, предок носителя фамилии Татарёнок мог быть не этническим татарином, а русским или украинцем, которого окружающие за какие-то черты прозвали «татарёнком».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам, особенно к бывшим землям Речи Посполитой. Суффикс -ёнок характерен для фамилий, возникших на территории современной Беларуси, Смоленщины, Брянщины, а также среди запорожских и донских казаков. В центральной России и Сибири такие фамилии встречаются реже, чаще в форме Татаров или Татаринов. Написание через «ё» (Татарёнок) сохраняет историческое произношение, хотя в документах XIX века можно встретить вариант Татаренок без точек.

Редкость фамилии в том, что она почти не подверглась «обрусению» через суффикс -ов. Это говорит о том, что её носители, вероятно, долго сохраняли сословную или региональную обособленность — например, принадлежали к казачьему сословию, где фамилии с уменьшительными суффиксами были нормой. Сравните с однокоренными Татарчук (украинский вариант с суффиксом -чук) или Татаринов (русский вариант с -ин). Татарёнок стоит особняком: он звучит почти как прозвище, которое так и не стало «стандартной» фамилией на -ов.