Фамилия Татаринкова — женская форма фамилии Татаринков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы понять корень. Основа здесь — «татарин», слово, которое в Древней Руси было не столько этнонимом, сколько прозвищем. Татарином могли назвать человека за смуглую кожу, темные волосы, раскосые глаза или просто за то, что он побывал в ордынском плену или торговал с восточными купцами. В документах XV–XVII веков такие прозвища встречаются часто: скажем, в актах упоминается крестьянин Татарин, а его дети автоматически получали фамилию Татариновы или Татаринковы.

Суффикс «-к-» в фамилии Татаринков — уменьшительно-патронимический, характерный для северных и центральных русских говоров. Если Татаринов означал «сын Татарина», то Татаринков — «сын Татаринка», то есть потомок человека, которого звали уменьшительно Татаринок. Такая модель (с суффиксом -ов после -к-) типична для фамилий, образованных от прозвищ на -ок, -ек, -ко: ср. Козлов — Козловков, Соколов — Соколков. Это указывает на то, что родоначальник Татаринковых был не просто «татарином» по прозвищу, а, возможно, младшим в семье или человеком невысокого социального статуса, к которому обращались ласкательно.

Географически фамилия Татаринков (и её женская форма) чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской и Костромской областях — регионах, где активно бытовали прозвищные фамилии с суффиксом -ков. В переписных книгах XVII века по этим местам фиксируются крестьяне и посадские люди с прозвищем Татаринко, что подтверждает бытовой, а не дворянский характер фамилии. В дворянских родословных Татаринковы не значатся — это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для моделей на -ков.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к современному этнониму «татарин» в национальном смысле. В XVI–XVII веках татарами на Руси называли не только казанских или крымских татар, но и любых выходцев с Востока, а также русских, перенявших восточные обычаи или одежду. Поэтому предок Татаринковых мог быть светловолосым крестьянином, которого дразнили за любовь к халату или тюбетейке. Споров о происхождении корня нет — все ономасты (Б. Унбегаун, В. Никонов) сходятся на прозвищной природе, без связи с тюркскими языками напрямую.

Женская форма Татаринкова, как и положено, обозначает жену или дочь Татаринкова. В быту такие фамилии не склонялись по мужскому роду: если муж был Татаринков, то жена и дети писались Татаринковы, а в единственном числе женского рода — Татаринкова. Эта форма закрепилась в паспортных документах XX века, когда женщинам начали давать фамилии с окончанием -а, отрывая их от мужского варианта.