Фамилия Татарникаов — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза и подсказывает путь к разгадке. Двойной суффикс «-ов» в конце — это либо описка в документах, либо результат исторического переосмысления фамилии. Правильная, устоявшаяся форма, скорее всего, Татарников, а Татарникаов — её искажённый вариант, возникший из-за того, что корень «татарник» на слуху, и носители или писарь «усилили» его лишним суффиксом.

Основа фамилии — слово «татарник». В русских говорах так называют колючее сорное растение, чертополох или репейник. Прозвище Татарник могли дать человеку с колючим, неуживчивым характером, либо тому, кто жил в зарослях этого растения или обрабатывал землю, где оно буйно росло. В некоторых диалектах «татарником» называли и самого татарина, но это значение встречается реже и обычно передавалось фамилией Татаринов.

Если отбросить лишний слог, то перед нами типичная «растительная» фамилия по модели Бобровников, Крапивников. Она образована от прозвища Татарник с помощью патронимического суффикса «-ов», указывающего на принадлежность потомку человека с таким прозвищем. Встретить фамилию Татарников (и её редкий вариант Татарникаов) можно в южных и центральных регионах России, где чертополох — привычная часть пейзажа, а также в среде казачества, где прозвища по растениям были распространены.

Спорных версий здесь нет: корень очевиден, а написание — просто орфографический курьёз. Предки носителя фамилии Татарникаов, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими прозвище по растению, которое их окружало или соответствовало их нраву.