Фамилия Татаршао — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а адыгское (черкесское) слово, искажённое русской письменной передачей. Встречается она почти исключительно у потомков адыгов (черкесов), которые в XIX веке переселились на Кубань или в Османскую империю, а затем, в ходе репатриации, оказались в России. Фамилия явно не славянская, и её разбор требует выхода за рамки привычной модели «прозвище + суффикс».

Корень «Татарш» легко узнаётся: это «татар» с адыгским суффиксом принадлежности -ш(э). В адыгских языках -шэ (или -шо на диалекте) означает «сын», «потомок», «рода». То есть Татаршао — буквально «сын татарина» или «из рода татар». Окончание «-о» в русской записи — это адаптация адыгского окончания, которое на слух воспринималось как «о». Таким образом, фамилия не имеет ничего общего с русскими суффиксами -ов или -ин, а является прямой транслитерацией адыгской патронимической конструкции.

Кем мог быть предок? Скорее всего, это человек, которого в адыгской среде прозвали «татарином» — либо по происхождению (например, предок был из числа крымских татар, часто вступавших в союзы с черкесами), либо за внешнее сходство, либо за службу у татарских князей. В адыгском обществе прозвища по этнической принадлежности давали охотно, и они закреплялись как фамилии. Важно: «татарином» могли назвать и ногайца, и даже представителя другого тюркского народа — для адыгов все степняки-мусульмане часто были «татарами».

Географически фамилия тяготеет к западу Адыгеи и Краснодарскому краю, особенно к Теучежскому и Тахтамукайскому районам, где сильны шапсугские и абадзехские корни. Встречается также у адыгской диаспоры в Турции, Сирии и Иордании, где написание могло измениться на Татарша, Татаршаоглу.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Татаров, Татаринов) показывает разницу: те образованы по русской модели, а Татаршао — по адыгской, и это сразу указывает на этническую и социальную среду предков. Никакого отношения к татарскому языку или татарской антропонимике фамилия не имеет — она чисто адыгская по форме, хотя и отсылает к тюркскому этнониму.

Итог: Татаршао — не русская, не татарская, а адыгская фамилия, означающая «потомок татарина». Носитель её, скорее всего, происходит из среды западных адыгов, где прозвища по чужому происхождению были обычным делом.