Фамилия Таврук — редкая и неоднозначная. В ней нет привычного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени без дополнительных формантов, то есть «застывшая» в исходной форме. Такое характерно для украинской, белорусской или южнорусской традиции, а также для фамилий тюркского или кавказского корня.

Самая вероятная версия связывает Таврук с тюркским словом «тав» (гора) и аффиксом «-рук», который может указывать на принадлежность или характерный признак. В таком случае Таврук — «горный человек», «житель гор» или «тот, кто с горы». Это прозвище могли дать пришлому с Кавказа, из Крыма или из горных районов Средней Азии. Менее убедительна, но возможна связь с тюркским «таврук» в значении «быстрый, проворный» — такое прозвище могло закрепиться за подвижным человеком.

Морфологически фамилия проста: основа «тавр-» и окончание «-ук». В украинской ономастике суффикс «-ук» часто указывает на потомка или ученика (сравните: Шевчук — сын Шевца). Однако в данном случае «ук» — часть корня, а не суффикс, поэтому модель «сын Тавра» здесь не работает: отдельного имени Тавр в славянской традиции не зафиксировано.

География фамилии узкая. Таврук встречается преимущественно на юге России и в восточной Украине, изредка — в Крыму. Это подтверждает гипотезу о тюркском следе: носители фамилии — потомки людей, переселившихся из горных регионов в степные или лесостепные зоны.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тавров, Тавриков, Тавричанский) показывает, что Таврук стоит особняком — у неё нет «родственников» с тем же корнем в русской среде, что также говорит о заимствованном характере. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тюркоязычной среды, принявшими православие, или же получили прозвище от соседей-тюрок за связь с горами.