Фамилия Тавровский в большинстве случаев указывает на географическое происхождение рода, а не на род занятий предка. В основе лежит название населённого пункта Таврово, который встречается в Воронежской и Белгородской областях России. Человек, переехавший из такого села в город или иную местность, получал прозвище Тавровский — «выходец из Таврова». Такой способ образования фамилий через суффикс -ский характерен для польской шляхты, украинской старшины и русских дворянских родов, но в XIX веке его активно перенимали и крестьяне, и духовенство, поэтому сословной принадлежности он не гарантирует.

Сам топоним Таврово, скорее всего, связан со словом «тавро» — клеймо, знак, которым метили скот. Отсюда же идёт и вторая, менее вероятная версия: прозвище Тавро могли дать скотоводу, занимавшемуся клеймением поголовья. Однако в этом случае фамилия строилась бы иначе — Тавров или Таврин, а форма на -ский прочно привязана к названию места жительства. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее: если предок и был пастухом или животноводом, то в фамилии отразилось не его ремесло, а деревня, откуда он ушёл.

Отдельно стоит сказать о бытовании фамилии среди еврейских семей. В Российской империи евреям, особенно после реформ середины XIX века, часто давали фамилии по месту жительства или происхождения. Тавровский мог возникнуть и в этой среде — например, если семья жила в местечке или селе с похожим названием на территории черты оседлости. В таком случае этимология остаётся той же — топонимической, но путь появления фамилии был административным, а не естественным.

Из известных носителей выделяется Пётр Ильич Тавровский (1923—1943), гвардии сержант, Герой Советского Союза, погибший в боях Великой Отечественной войны. Его биография — типичная для поколения, которое ушло на фронт совсем молодым, и именно такие судьбы чаще всего всплывают при поиске сведений о фамилии.

Итог простой: если вы Тавровский, ваш предок почти наверняка жил в селе с названием Таврово или рядом с ним. Фамилия не редкая, но и не массовая, и в каждом конкретном случае точную привязку к конкретному селу может дать только изучение архивных записей о рождении или ревизских сказок.