Фамилия Теерехин — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу даёт ключ к её происхождению. В основе лежит слово «те́рех», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — «тёрка», то есть предмет для растирания, измельчения чего-либо. Второе, более характерное для южных и западных областей, — «переполох, суматоха, тревога». Исходя из того, что фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин (указывающего на принадлежность: «чей?» — Теерехин, то есть сын Тереха), прозвище Терех мог получить либо мастеровой, работавший с тёркой (например, на крупорушке или в кожевенном деле), либо человек суетливый, беспокойный.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин присоединяется к основе на твёрдый согласный (Терех). Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён, хотя иногда Тереха путают с уменьшительной формой от имени Терентий (Терёха). Но в случае с Теерехиным двойное «е» в корне не случайно. В старых документах и местных говорах встречается написание «теерёха» или «теерех» — с ударением на первый слог, что закрепило двойную гласную на письме. Это не ошибка, а диалектная особенность, сохранившаяся в фамилии.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и, возможно, украинским или белорусским территориям, где слово «терех» в значении «шум, возня» было более употребительно. В центральных и северных областях России чаще встречается вариант Терёхин (от имени Терентий). Теерехин, таким образом, стоит особняком: он указывает не на церковное имя, а на бытовое прозвище, которое могло быть дано по занятию или по характеру.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или ремесленным. Фамилия не относится к дворянским и не фиксируется в родословных книгах, что подтверждает её «низовое» происхождение. Встречается она нечасто, и по частотным словарям русских фамилий (например, по данным В. А. Никонова) Теерехин — один из редких вариантов, не попавший в сотни самых распространённых. Это делает её особенно ценной для локальной генеалогии: если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка жили в узком ареале, где слово «терех» было в ходу, и сохранили его в первозданном звучании.