Фамилия Телегунь — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. В русской ономастике это так называемая «окаменевшая» форма, где исходное слово стало фамилией напрямую. Такое чаще встречается на Украине и в южнорусских регионах, где фамилии на -унь (Писарь, Коваль, Телегунь) не редкость.

Основа фамилии — глагол «телегать» или диалектное «телегонить». В южных и западных говорах это означало «тащить, волочить что-то тяжёлое», «ехать медленно, с трудом». В словаре Владимира Даля «телегонить» — «ехать на телеге» или «медленно тащиться». Прозвище Телегунь могли дать человеку медлительному, неповоротливому, либо тому, кто постоянно возил грузы — извозчику, крестьянину с тяжёлой телегой.

Словообразовательная модель проста: корень «телег-» (от «телега») плюс суффикс -унь, характерный для прозвищ, описывающих действие или свойство (ср. Болтунь, Ворчунь, Хвастунь). Суффикс придаёт оттенок постоянного или привычного действия: Телегунь — «тот, кто постоянно телегонит», то есть возится с телегой или тащится медленно.

Географически фамилия тяготеет к украинскому левобережью и югу России. В реестрах казацких войск XVII–XVIII веков встречаются похожие прозвища, но сама фамилия Телегунь в документах почти не фиксирована — это говорит о её локальности и, возможно, более позднем переходе в фамилию (XIX век, после отмены крепостного права, когда прозвища начали закрепляться официально).

Версия о связи с «телегой» (повозкой) — основная и самая правдоподобная. Альтернативные гипотезы, например, от тюркского «теле» (язык) или от имени Телега, не имеют поддержки в ономастике и основаны на случайном созвучии. Фамилия Телегунь — это прямое указание на занятие или характер предка: либо извозчик, либо медлительный, «тягучий» человек.