Фамилия Телегань — редкая и неочевидная для быстрого разбора. На слух она воспринимается как украинская или белорусская, и это первое, что стоит проверить. Форма на -ань (-ан) с мягким знаком на конце очень характерна для западнорусских земель, где фамилии часто фиксировались в польской или литовской орфографии. В украинском языке суффикс -ань может указывать на прозвище или профессиональное имя.

Самый прямой путь к значению — через слово «телега». Телега — это повозка, воз, средство перевозки грузов. В таком случае Телегань — это прозвище человека, связанного с телегой: либо тележного мастера (тележника, колесника), либо извозчика, либо того, кто владел телегой как основным орудием труда. В старой русской и украинской деревне прозвища по роду занятий давали без затей: если человек чинил или делал телеги, его могли называть Телега, а потом, при переходе в фамилию, добавили суффикс -ань, который в украинском языке образует фамилии от прозвищ (сравните: Коваль — Ковальчук, но есть и Коваль-ань, хотя реже). В белорусском языке суффикс -ань тоже встречается, но чаще в фамилиях от личных имён (например, Астапань от Астап).

Есть и менее очевидная версия, которую стоит упомянуть, хотя она слабее. В некоторых говорах слово «телегань» могло быть искажением от «телепень» — увалень, мешковатый человек. Но эта гипотеза не имеет серьёзной опоры в диалектных словарях, а основное слово «телега» даёт гораздо более ясную и частую модель.

Географически фамилия Телегань, судя по современным данным, встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. В России она почти не фиксируется, что подтверждает её западное происхождение.

Если говорить о социальном контексте, носитель фамилии Телегань в XIX веке, скорее всего, относился к крестьянскому или мещанскому сословию — ремесленник или извозчик. Фамилия не дворянская, не искусственная, а народная, образованная от прямого прозвища.

В итоге: фамилия Телегань — украинская или белорусская по происхождению, образована от прозвища Телега через суффикс -ань. Предок был либо тележным мастером, либо извозчиком. Другие версии маловероятны.