Фамилия Теляткин образована от прозвища или нецерковного имени Телятка. Основа здесь — нарицательное «телёнок», детёныш коровы. Но что именно стояло за таким прозвищем у конкретного человека, сказать однозначно нельзя, и в этом главная сложность разбора.

Самая прямая версия — прозвище отражало характер или поведение. Теляткой в народной речи могли назвать молодого, неопытного, наивного человека, который ещё «не встал на ноги» в житейском смысле. Это распространённая модель: в русских говорах много прозвищ от названий детёнышей животных, и почти все они несут оттенок незрелости, мягкости или простодушия.

Вторая версия отсылает к местности. В некоторых диалектах слово «телятка» или однокоренные ему употребляли для обозначения крутого берега, обрыва у реки. Если следовать этой логике, прозвище могло закрепиться за человеком, жившим у такого берега. Версия правдоподобная, но менее частая: в ономастике прозвища от черт характера встречаются заметно чаще, чем от топографических деталей, если только речь не идёт о целых деревнях, где прозвища давали по дворам.

Сам суффикс -кин указывает на типичную русскую модель притяжательных фамилий: Теляткин — это «сын Телятки», то есть потомок человека с таким прозвищем. Форма на -ин здесь закономерна, поскольку основа оканчивается на -а.

Одно из ранних упоминаний родственной фамилии находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: там записан Телятников Иван, крестьянин, 1608 год, Нижний Новгород. Это не прямое упоминание Теляткина, но важный маркер: прозвищный корень «телят-» бытовал в крестьянской среде уже в начале XVII века. Учитывая, что фамилии на -ин и -ов в ту пору только закреплялись, Теляткины вполне могли сформироваться в том же регионе и в тот же период.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения, в отличие от однокоренных Телятников или Телятин. Это говорит о том, что она могла возникнуть в одной локальной семье и дальше не разойтись по стране. Прозвище Телятка, судя по всему, не было массовым — оно скорее индивидуальное, внутрисемейное, что делает фамилию более редкой и точечной по происхождению.