Фамилия Теляткин ведет начало от прозвища Телятка, и это сразу ставит её в ряд древних славянских именований, возникших из бытовой наблюдательности. В основе лежит нарицательное «теленок» — детеныш коровы. Однако прозвище могло относиться не только к животному, но и к человеку: Теляткой в народе называли молодого, неопытного юнца, который еще не набрался житейской мудрости. Такое прозвище звучало не обидно, а скорее снисходительно, по-отечески.

Суффикс -к- в основе Телятка указывает на уменьшительно-ласкательную форму, а фамильный суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от слов с конечным -а. По этой модели построены и другие фамилии от прозвищ с тем же корнем: Телятников, Телятник, Телятин. Родство этих фамилий очевидно, но каждая закрепилась за своей ветвью рода по-своему.

Есть и менее очевидная версия, которую стоит упомянуть ради полноты картины: Теляткой могли прозвать человека, жившего у реки с крутыми берегами. Эта гипотеза выглядит натянутой, поскольку связь между теленком и рельефом местности прослеживается слабо, а прямых подтверждений в говорах нет. Правдоподобнее выглядит связь прозвища с домашним скотом или с молодым возрастом человека.

Первые письменные следы родственных именований встречаются в начале XVII века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Телятников Иван, крестьянин, 1608 год, Нижний Новгород. Это упоминание показывает, что прозвища с этим корнем бытовали в Поволжье уже четыреста лет назад, а фамилия Теляткин могла сформироваться параллельно в разных регионах.

Точное время и место возникновения именно фамилии Теляткин без генеалогических изысканий назвать нельзя. Фамилии такого типа закреплялись за потомками постепенно, и один и тот же корень мог независимо дать начало нескольким фамилиям в разных областях. Окончательный ответ о происхождении конкретной ветви Теляткиных даст только работа с архивными документами и метрическими книгами.