Фамилия Темирканатова — редкий случай, когда в одном слове сошлись сразу два тюркских корня, причём второй из них не сразу очевиден. Первая часть, «темир», с тюркских языков переводится как «железо», часто встречается в именах и фамилиях народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Вторая часть — «канат» — может сбить с толку русского читателя, который вспомнит верёвку. На самом деле «канат» в тюркских именах восходит к арабскому слову «канат» (крыло), а в переносном смысле — «опора», «сторона» или даже «могущество». Таким образом, основа фамилии — сложное имя Темирканат, которое можно истолковать как «железное крыло» или «крепкая опора, как железо».

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилии: Темирканатов — сын Темирканата. Окончание «-а» в вашем варианте (Темирканатова) — женская форма, принадлежащая женщине или дочери. Мужской вариант фамилии — Темирканатов, и он встречается чаще.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались русские и тюркские народы. Основной ареал — Казахстан, Башкортостан, Татарстан, а также Оренбургская и Астраханская области России. Встречается и у карачаево-балкарских народов, где имя Темиркъанат (с гортанным «къ») известно с XIX века. В документах XIX — начала XX века носители фамилии часто фигурируют как «татары» или «башкиры» — это сословное обозначение, а не этничность, характерное для кочевых и полукочевых групп, переходивших к оседлости.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, образованных от одного слова (Темиров, Канатов), здесь сохранилась двухкорневая конструкция. Это говорит о том, что имя-основа было устойчивым и не сокращалось в быту, что редкость для прозвищ. Вероятно, предок получил имя Темирканат не случайно — либо как пожелание силы и поддержки, либо как прозвище за физическую мощь или надёжность в делах. Вторая версия (от «канат»-верёвка) маловероятна: в тюркской антропонимике такие прозвища не фиксируются, а вот «железное крыло» — типичный образ для воинской или уважаемой среды.

Однокоренные фамилии — Темирканов, Темирханов, Канатов — встречаются чаще, но Темирканатов сохраняет более архаичную и полную форму. В современной России фамилия редкая, в списках 500 самых распространённых её нет. Если вы встретили носителя, скорее всего, его предки были из среды башкирских или казахских старшин, либо из кавказских горцев, где имя Темирканат бытовало как личное.