Фамилия Тенишов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не тюркская, а финно-угорская, и это сразу выделяет её среди множества фамилий на -ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Тенишов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Тениш. Само имя Тениш — это, по всей видимости, вариант мордовского (эрзянского или мокшанского) имени Тенюш или Тениш, которое является производным от Теня — краткой формы имени Тентюш или Тенятя. В основе лежит слово «тя» — «вот этот», «этот», и такие имена в дохристианской Мордве давали детям как обереги, без привязки к конкретному значению, просто как личное имя.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «тен» (равный, ровный) или «тенгиз» (море), но тогда мы бы ожидали форму Тенишев или Тенгизов. Форма Тенишов с ударением на второй слог (Тени́шов) типична для русской адаптации мордовских имён: суффикс -ш- часто встречается в уменьшительных формах (Кириш, Микиш, Тениш). Предок носителя фамилии мог быть крещёным мордвином, получившим при крещении имя, но в быту сохранившим привычное прозвище Тениш. Фамилия закрепилась уже в русской среде, когда потомки перешли на русский язык и быт.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью — Мордовии, Нижегородской, Пензенской, Ульяновской областям. Это не дворянская фамилия: в старых документах Тенишовы встречаются среди государственных крестьян, однодворцев и мещан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов в конкретных селениях. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл поискать предков в метрических книгах бывшей Пензенской или Симбирской губерний — скорее всего, корни найдутся именно там.