Фамилия Тентякова — женская форма, а её мужской вариант — Тентяков. Вглядитесь в основу: это не очевидное «Тентя» от имени или прозвища, а скорее всего, искажённое или диалектное звучание. Самая вероятная версия возводит фамилию к тюркскому корню «тентяк» или «тэнтэк», что в ряде тюркских языков (татарском, башкирском) означает «сумасшедший», «бешеный», «шальной» или, в более мягком варианте, «озорной», «шаловливый». В русских говорах Поволжья и Приуралья это слово закрепилось как прозвище для человека неспокойного, взбалмошного или, напротив, нелюдимого и странного — смысл мог колебаться в зависимости от местного контекста.

Модель образования проста: прозвище Тентяк (или Тентяка) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Тентяка). Суффикс -к- в основе не фамильный, а прозвищный, уменьшительно-уничижительный: так на Руси часто «оказывали» человека, давая ему прозвание с оттенком простонародности или насмешки. Никакого отношения к «тёте» или «тентям» (вымышленным словам) фамилия не имеет — это чисто тюркский след, что логично для территорий, где русские и тюркские народы веками жили рядом.

Географически фамилия Тентяковы — явный маркер Волго-Уральского региона. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в бывшей Казанской, Вятской и Уфимской губерниях, а также в Западной Сибири, куда переселенцы уходили в XVIII–XIX веках. Если ваши предки — крестьяне или мещане из этих мест, то прозвище Тентяк могло закрепиться за родом как внутрисемейное, а затем стать официальной фамилией после отмены крепостного права, когда многим сельским жителям записывали фамилии по уличным прозваниям.

Встречается и альтернативная, но менее убедительная версия: от финно-угорского корня, например, из коми-пермяцкого языка, где «тентя» означает «тихий», «смирный». Однако тюркская этимология надёжнее — хотя бы потому, что слово «тентяк» в значении «сумасшедший» фиксируется в словаре В. И. Даля как заимствование, и оно органично вписывается в типичную модель русских фамилий тюркского происхождения (ср. Башмаков, Татаринов, Буянов).

Итак, Тентякова — это «дочь/внучка того, кого звали Тентяком», а сам Тентяк, скорее всего, был человеком с крутым или необычным нравом, что для деревенского уклада было заметной чертой. Фамилия редкая, но не уникальная — её можно встретить в архивах Казанской губернии и у потомков староверов, уходивших в Сибирь. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги сел нынешних Татарстана и Башкортостана — там шанс найти первых Тентяковых выше всего.