Фамилия Теплышев образована по редкой словообразовательной модели — от прозвища Теплыш через патронимический суффикс -ев. В русской ономастике суффикс -ыш довольно необычен для фамильных основ: обычно он встречается в именах и прозвищах, обозначающих лицо по характерному признаку (Малыш, Глупыш, Крепыш). Теплыш — это человек, которого прозвали за добрый, «тёплый» нрав, за душевность или, возможно, за любовь к теплу и уюту. Такие прозвища давали не столько за профессию, сколько за личные качества, и они легко закреплялись в крестьянской среде, где ценили простоту и сердечность.

Слово «тёплый» в древнерусском языке имело и более конкретные значения: так могли назвать человека, который носил тёплую одежду не по погоде, или того, кто жил в хорошо натопленной избе. В некоторых говорах «теплышом» называли даже ленивого, домоседа — того, кто не любит выходить на холод. Но основная версия всё же связывает фамилию с характером: Теплышевы — потомки человека, к которому люди тянулись, у которого было «тёплое сердце».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается она нечасто, что объясняется редкостью самой прозвищной основы с суффиксом -ыш. Сравните с более распространёнными однокоренными фамилиями: Теплов, Тепляков, Теплинский. Теплышев стоит в этом ряду особняком — не только из-за суффикса, но и из-за того, что основа не восходит к церковному имени, а является чисто русским народным прозвищем.

В документах XVII–XVIII веков фамилия почти не фиксируется — это говорит о том, что она сформировалась позже, вероятно, в среде государственных или помещичьих крестьян. Сословных ограничений у неё нет: Теплышевы могли быть и крестьянами, и мещанами, а в редких случаях — купцами. Точных данных о дворянских ветвях не обнаружено, что типично для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательными суффиксами.

Таким образом, Теплышев — фамилия с прозрачной, но небанальной этимологией. Она не скрывает за собой забытого ремесла или географического названия, а прямо говорит о предке: его звали Теплыш, и это прозвище, скорее всего, отражало то, как его воспринимали окружающие — как человека тёплого, доброго, может быть, даже по-домашнему уютного.