Фамилия Теребилина происходит от прозвища Теребила, которое давали человеку суетливому, непоседливому или тому, кто постоянно приставал к окружающим. В основе лежит глагол «теребить» — дергать, рвать, тормошить, не давать покоя. Потомок такого человека со временем получал фамилию Теребилина.

Впрочем, у прозвища мог быть и другой, более конкретный смысл. В северных и центральных русских говорах «теребить» означало не только «дергать», но и «обрабатывать лен». Теребила — это работник, который выдергивал стебли льна из земли. Если в семье занимались этим ремеслом, прозвище закреплялось за главой дома, а затем переходило к детям. Так что Теребилины вполне могли быть потомками крестьян, чей труд был связан с обработкой льна.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Теребилина — «дочь или жена Теребилы», а в более широком смысле — «из рода Теребилы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а.

Стоит упомянуть и менее очевидную версию. В некоторых говорах «теребить» употребляли в переносном значении — «дразнить, задирать». В этом случае Теребилой называли задиристого, сварливого человека, который не давал покоя соседям. Какая из версий правдоподобнее — сказать трудно, но все они сходятся в одном: фамилия отражает живой характер или занятие предка, а не географию или сословие.

Однокоренные фамилии — Теребилов, Теребихин, Теребков — встречаются реже, но все они образованы от того же корня. Фамилия Теребилина не принадлежит к числу распространенных, что типично для прозвищных фамилий, которые закреплялись за одной семьей и не распространялись широко за пределы своей местности.