Фамилия Теребилкина — женская форма фамилии Теребилкин. В её основе лежит глагол «теребить», который в русских говорах имел несколько значений. Самое прямое и распространённое — «дергать, рвать, трепать» (например, теребить лён или шерсть). Отсюда и прозвище Теребилка — человек, который занимался такой работой, либо, в переносном смысле, непоседа, тот, кто «теребит» других, не даёт покоя. В некоторых диалектах «теребить» означало также «есть, уплетать», так что прозвище могло относиться к человеку с хорошим аппетитом.

Суффикс -к- в основе «Теребилк-» — это типичный для русских прозвищ уменьшительный или деятельный суффикс (сравните: мешалка, вешалка, точилка). Он указывает на орудие или лицо, выполняющее действие. Фамилии на -ин, как и на -ов, образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я: Теребилкин буквально означает «сын Теребилки». Такая модель характерна для северных и центральных областей России.

Редкость фамилии в том, что она происходит не от имени или профессии, а от бытового глагольного прозвища, которое могло закрепиться за человеком иронично или по роду занятий. Встречается фамилия преимущественно в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников. Ономастические словари, в частности работы Б. Унбегауна, относят подобные фамилии к числу «профессионально-характеризующих», где прозвище напрямую описывало поведение или ремесло предка.